(통계 용어) 제 1종 오류, 제 2종 오류, 검정력

대립 가설($H_1$)  :  주장하고자 하는 가설

귀무 가설($H_0$)  :  그것에 반하는 가설

---

제 1종 오류  -  $\alpha$  or  $\alpha(\theta)$   

귀무가설($H_0$)이 참일 때,  귀무가설($H_0$)를 기각하는 오류 입니다.

 

 

제 2종 오류  -  $\beta$  or  $\beta(\theta)$

대립가설($H_1$)이 참일 때,  귀무가설($H_0$)를 기각하는 채택하는 오류 입니다.

 

 

검정력  -  $power$  or   $1-\beta(\theta)$

대립가설($H_1$)이 참일 때,  귀무가설($H_0$)를 기각하는 오류 입니다.

 

(검정력, 검정 통계량에 관한 내용은 따로 정리하였습니다.)

 

※ 위 세 값을 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

      제 1종 오류   :   $P(H_0 기각 | H_0 참)$

      제 2종 오류   :   $P(H_0 채택 | H_1 참)$

         검정력       :   $P(H_0 기각 | H_1 참)$

 

---

 

$H_0$  :  $\theta = \theta_0$   vs   $H_1$  :  $\theta > \theta_0$  

* 제 1종 오류가 $\alpha$, 제 2종 오류가 $\beta$ 입니다!

• 가설이 양측인 경우는 $H_1$ 그래프가 양쪽으로 그려집니다.
• 가설의 부호가 반대인 경우에는 $H_1$ 그래프가 반대쪽에 그려집니다.

---

특징

 

• 제 1종 오류와 제 2종 오류는 동시에 감소가 불가능합니다. $\\$ 따라서 더 심각한 오류인 제 1종 오류($\alpha$)를 기준으로 잡습니다.

      ※ 제 1종 오류가 더 심각한 오류인 이유는 기존 주장(귀무가설 $H_0$)이 옳음에도 기존 주장(귀무가설 $H_0$)이

           잘못된 것으로 판단해 기존의 것을 전부 변화시켜야 하는 부담이 크기 때문입니다. 

 

          예를 들어 한 공장에서 기계를 전부 바꿔야 한다는 주장이 나왔다고 합시다.

          이럴 경우 가설의 설정을 다음과 같이 할 수 있습니다.

          $H_0$ : 공장의 기계를 안 바꾸는 게 낫다.   vs   $H_1$ : 공자의 기계를 바꾸는게 낫다.

 

          여기서 제1종 오류의 경우  :  $H_0$의 주장이 맞음에도 $H_1$를 따르게 되어

                                                     기계를 바꿔야 하는 금액적 손실이 이뤄질 수 있습니다.

          그러나 제2종 오류의 경우  :  $H_1$이 주장이 맞지만 $H_0$을 채택하여

                                                      비록 새롭게 주장한 내용이 맞더라도 기계를 바꿔야 하는 경제적 부담은 없게 됩니다.